1. Fil quantique
Introduction
L'objectif de ce travail était de calculer le spectre d'absorption lumineuse de fils quantique fabriqués aux laboratoire de physique des nanostructures.
Les fils quantiques sont des hétérostructures d'arseniure de gallium-aluminium Al\(_x\)Ga\(_{1-x}\)As, obtenues en faisant varier la proportion \(x\)
d'aluminium lors de la croissance du semi-conducteur. Une microphotographie obtenue par microscope électronique permet de voir the lors de la croissance
dans un sillon, un renflement plus riche en Al se forme dans la direction de croissance. Le fil est orthogonal à l'image.
Le calcul de l'absorption commence par un calcul des états électroniques dans la structure. On distingue alors les électrons eux-mêmes et les trous (qui sont
en fait des absences d'électrons. Ces états se localisent dans les régions de plus faibles potentiels et peuvent être le siège de transitions d'un état vers un autre avec
émission ou absorption de lumière.
Si l'absorption est négative, le fil agit comme un amplificateur de lumière, ce qui peut être utilisé comme milieu amplificateur pour les lasers.
Calcul des états
Le calcul des états se fait en résolvant l'équation de Schrödinger pour la géométrie étudiée. Dans le cas présent, après un traitement analytique, la partie périodique
(dans la direction du fil) est isolée de la partie apériodique (plan de la section de l'image). Cette dernière est alors résolue par la méthode des éléments finis, après
un maillage de l'espace. Les états propres des électrons sont alors extraits. Les images suivantes illustres les modes de l'état fondamental et des 3 premiers états
excités des électrons.
Pour les états de trous la situation est plus délicate. En considérant un hamiltonien simple, les états de trous se comportent comme les états électroniques. En réalités,
les trous apparaissent dans les couches de valence du cristal et sont des états de spins élevés. Le traitement correct fait intervenir des spineurs pour les états \(j=\frac32\)
avec un mélange des états de valence qui lève les dégénérescences pour des valeurs du nombre d'onde où les énergies seraient normalement dégénérées. L'hamiltonien n'est alors
plus un scalaire, mais un opérateur spinoriel.
Les images suivantes montrent la diférence entre les états énergétique pour les états calculés sans mélange des bandes de valence (hamiltonien simple) et avec mélange des bandes
de valence (avec opérateurs spinoriels)
Calcul de l'absorption
Une fois les états déterminés il est possible de calculer les amplitudes de transitions et ainsi le spectre d'absorption de la structure. Le calcul peut se faire en prenant
en compte le peuplement des divers états afin de déterminer la position de l'inversion de population qui peut donner lieu à une émission laser. Il est également possible de
prendre en compte la polarisation.
