1. Transfert de chaleur 1D (conduction)[septembre 2023]
La séquence vidéo ci-dessous montre l'évolution de la température de jour en jour dans une pièce délimitée
par deux parois en béton.
La pièce est remplie d'air et le tout est à 0°C. Les surfaces extérieures des parois sont soumises à
l'évolution diurne des températures, suite à l'ensoleillement. La paroi de gauche est au soleil, alors
que la paroi de droite est à l'ombre, d'où une fluctuation plus faible des températures et une température
moyenne inférieure, 20°C, à la face ensoleillée (30°C).
Le modèle est assez cru et très simplifié (il ne contient qu'une seule dimension et ne prend en compte que la
conduction à travers les deux matériaux que sont le béton et l'air). Néanmoins il est très simple à interpréter
et montre une stabilisation des températures dans la pièces sur des longs temps qui se stabilisent vers les
températures moyennes extérieures.
2. Transfert de chaleur 2D (conduction)[septembre 2023]
Le modèle précédent est assez simple, aussi un modèle plus complet en 2D a été implémenté. Ce modèle (excepté
une dimension spatiale supplémentaire) contient exactement la même physique que l'exemple précédent. Cette
fois, la visualisation montre l'évolution de la température, avec les températures froides en bleu et les
températures élevèes en rouge. On remarque la variation diurne de la température dans les parois et les
vagues de chaleur pénétrer dans les parois jusqu'à l'intérieur pour chauffer l'air.
Le modèle reste très simpliste, car l'air chaud étant moins dense que l'air froid, des mouvements devraient
apparaître dans l'air, qui devraient transporter l'air chaud vers le haut, en plus de la diffusion de la
chaleur par conduction. L'étape suivante est ainsi l'addition du transport de chaleur par convection
(advection) et l'insertion des équations de Navier-Stokes pour la dynamique de l'air, avec la gravitation
comme moteur du mouvement sur les masses d'air à des températures différentes.
3. Transfert de chaleur 2D (conduction/convection) [automne 2023]
Le but de ce projet est de simuler le transfert de chaleur à travers les murs, dans une pièce remplie
d'air.
Le cadre géométrique est une pièce bidimensionnelle remplie d'air. Cette pièce est délimitée en bas par une
dalle en béton, et par deux murs, à gauche et à droite, également en béton. La pièce mesure 5m de long et
3m de haut.
Enfin un plafond en bois ferme la pièce. La surface du bas de la dalle est maintenu à la température constante
de 10°C, alors que les trois autres surfaces extérieures ont des températures qui évoluent
au cours de la journée, afin d'imiter très grossièrement l'effet de l'ensoleillement. La surface au haut du toit
a une température moyenne de 40°C, la face gauche de 30°C et la face droite de 20°C.
La température initiale en dehors des surfaces extérieures est de 0°C.
Le transfert de chaleur à travers les murs suit la loi de diffusion de la chaleur (loi de Fourrier), et l'air à
l'intérieur de la pièce suit la loi de diffusion-convection de la chaleur, ainsi que les loi de Navier-Stokes
pour un fluide incompressible, qui est mû par la variation de la chaleur (l'air chaud se dilate un peu, même
si le fluide est supposé incompressible pour le mouvement, et est donc poussé vers le haut par rapport à l'air
froid) et la gravité.
Le résultat des 5 premières heures simulées en résolution assez élevée (750x450 cellules) est visible ci-dessous
L'échelle de température logarithmique permet de visualiser en même temps la température à travers les murs et la température de l'air (qui est encore beaucoup plus froid que les murs) Afin d'avoir une visualisation de la température linéaire, la séquence suivante montre uniquement l'air dans la pièce.